Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6/x(x>0)的图像交于A(1,6)、B(2,3)

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6/x(x>0)的图像交于A(1,6)、B(2,3)两点.在x轴上取一点，使线段DA+DB最小时，求四边形ODBA的面积。

Answer 1

B(2，3)关于X轴对称点C(2，-3)，
设直线AC解析式为：Y=kx+b，
得方程组：
-3=2K+b
6=K+b
解得：K=-9，b=15，
∴Y=-9X+15，
令Y=0，X=5/3，
∴D(5/3，0)。

过A作AA‘⊥X轴于A’，过B作BB‘⊥X轴于B’，
SΔOAA‘=3，
S梯形AA’B‘B=1/2(6+3)*1=9/2，
SΔBB’D=1/2*3*(2-5/3)=1/2，
∴S四边形ODBA=SΔOAA‘+S梯形AA’B‘B-SΔBB’D
=3+9/2-1/2
=7。

Answer 2

找A点关于x轴的对称点，记为a点。连接aB两点，与x轴有个交点，就是D点啦（这个老师应该教过）。显然把这个四边形分成两个三角形，用三角形面积公式底乘高最后加起来就OK了。