Question

明天期末考，有题不会急急急！！

12．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：
∠FAC=∠B

Answer 1

设EF交AC于H，连接DH、AF
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠CAD，
因为DE‖AC,所以∠CAD=∠ADE，
所以∠BAD=∠ADE，所以AE=DE，
又因为EF⊥AD，
所以EF平分AD，即EF为AD的中垂线，
所以∠ADF=∠DAF，∠ADH=∠DAH，∠HAF=∠HDF，
又因为∠BAD=∠CAD，
所以∠BAD=∠ADH
所以DH平行AB，
所以∠B=∠HDC，
又因为，∠HAF=∠HDC，
所以∠FAC=∠B