数学立体几何 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求直线DA1与AC的距离.
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连接B1A、B1C、B1D
A1在平面BCC1B1的投影为B1,D在平面BCC1B1的投影为C
且两点的投影距离A1B1、DC相等
A1D‖平面BCC1B1
A1D‖B1C
A1、D都不在平面ACB1上
A1D‖平面ACB1
AC与B1C相交
AC与A1D不平行
=点D到平面ACB1的距离
在三棱锥B1-ACD中
以ACD为底面求体积
V=1/3×1/2×1×1×1=1/6
以ACB1为底面求体积
△ACB1是边长为2^0.5的等边三角形
S△ACB1=1/2×2^0.5×6^0.5/2=3^0.5/2
V=1/3×S△ACB1×h
=1/3×3^0.5/2×h=1/6
h=3^0.5/3
高h是点D到平面ACB1的距离,也就是A1D与AC的距离
A1在平面BCC1B1的投影为B1,D在平面BCC1B1的投影为C
且两点的投影距离A1B1、DC相等
A1D‖平面BCC1B1
A1D‖B1C
A1、D都不在平面ACB1上
A1D‖平面ACB1
AC与B1C相交
AC与A1D不平行
=点D到平面ACB1的距离
在三棱锥B1-ACD中
以ACD为底面求体积
V=1/3×1/2×1×1×1=1/6
以ACB1为底面求体积
△ACB1是边长为2^0.5的等边三角形
S△ACB1=1/2×2^0.5×6^0.5/2=3^0.5/2
V=1/3×S△ACB1×h
=1/3×3^0.5/2×h=1/6
h=3^0.5/3
高h是点D到平面ACB1的距离,也就是A1D与AC的距离
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