Question

数列{An}满足前n项和Sn=n2+1，数列{Bn}满足Bn=2/(An+1)，前项和为Tn

设Cn=T2n+1-Tn.判断数列{Cn}的增减性？写祥细，谢谢了。

Answer 1

Sn=2an-1,a1=S1=2a1-1,a1=1S(n-1)=2a(n-1)-1an=Sn-Sn-1=2[an-a(n-1)]an=2a(n-1)an/a(n-1)=2故an是一个以首项为1，公比为2的等比数列an=a1q^(n-1)=2^(n-1)b(n+1)=an+bnb(n+1)-bn=an=2^(n-1)b2-b1=1(1)b3-b2=2(2)b4-b3=4(3)......bn-b(n-1)=2^(n-2)(n-1)(1)+(2)+....(n-1):bn-b1=2^(n-1)-1bn=2^(n-1)+2b1+b2+b3+...bn=2^n+2n-1