Question

如图，AB、CD相交于O，AE为∠BAD的角平分线，CE为∠BCD的角平分线，试探究∠E与∠B、∠D之间的数量关系？

Answer 1

解：设∠BAE＝∠1, ∠DAE＝∠2、∠DCE＝∠3、∠BCE＝∠4
∵AE平分∠BAD
∴∠1＝∠2
∴∠AOC＝∠BAD+∠D＝2∠1+∠D
∵CE平分∠BCD
∴∠3＝∠4
∴∠AOC＝∠BCD+∠B＝2∠4+∠B
∴2∠1+∠D＝2∠4+∠B
∴∠1-∠4＝（∠B-∠D）/2
∵∠AGC＝∠1+∠E、∠AGC＝∠B+∠4
∴∠1+∠E＝∠B+∠4
∴∠1-∠4＝∠B-∠E
∴∠B-∠E＝（∠B-∠D）/2
∴2∠E＝∠B+∠D

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