Question

已知向量a =(cosa,sina)向量b=cosb sinb 0小于b小于a小于π

若向量a-向量b的绝对值=根号2 ，求证向量a垂直于向量b
设向量c=0，1若向量a+向量b=向量c，求a b的值

Answer 1

希望有帮助

Answer 2

解
(1)
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)
/a-b/=√(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²
=√1+1-2cosacosb-2sinasinb
=√2
∴2-2cosacosb-2sinasinb=2
∴cosacosb+sinasinb=0
即a*b=0
∴a⊥b

(2)c=(0.1)?是求a-b的值？还是？
a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)
a+b=c=0
∴cosa+cosb=0 (1)
sina+sinb=1 (2)
∴cosa=-cosb
平方得：
cos²a+cos²b+2cosacosb=0 (3)
(2)两边平方得：
sin²a+sin²b+2sinasinb=1 (4)
(3)+(4)得：
1+1+2cosacosb+2sinasinb=1
∴2cosacosb+2sinasinb=-1
2cosa(a-b)=-1
∴cos(a-b)=-1/2
∵0小于b小于a小于π
∴-π<-b<0
且a-b>0
∴0<a-b<π
∴a-b=120