Question

在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,？

Answer 1

在三角形ABC中,tanA=1/2,tanB=1/3,
所以∠A,∠B均为锐角
过C作CD⊥AB于D
则tanA=1/2=CD/AD,tanB=1/3=CD/BD
设CD=k
则AD=2k,BD=3k
所以AB=5k
由勾股定理得AC=√5k,BC=√10k
因为5k＞√10k＞√5k
所以AB＞BC＞AC
所以其最长边与最短边的比为AB:AC=5k:√5k=√5:1,1,tanC=tan(180-(A+B))=-tan(A+B)=(-1)*(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-1
C=135
画个图就可以啦！,2,tanA=BC:AC=1:2
tanB=AC:AB=1:3
所以，最长边为AB，最短边为BC
AB:BC=6:1,2,解法一:tanB*tanB=tanC*tanA...且A<90,B<90,C<90..90 tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanA*tanC),
根据正切函数图象:tan(A+C)<0
1-tanA*tanC<0, tanB*tanB>1,B>45
所以 45< B <90
解法二:tanA+tanC=ta...,2,在三角形ABC中,已知tanA=1/2,tanB=1/3,
则其最长边与最短边的比为多少?要过程