Question

设函数f（x）＝x∧n＋x－1（n≥2，n∈N*），则函数f（x）在区间（1╱2，1）内的零点个数为

设函数f（x）＝x∧n＋x－1（n≥2，n∈N*），则函数f（x）在区间（1╱2，1）内的零点个数为

Answer 1

f(1/2)=(1/2)^n+1/2-1=(1/2)^n-1/2
f(1)=1^n+1-1=1
又因为n>=2 所以f(1/2)=(1/2)^n-1/2一定小于0
f(1/2)<0 f(1)>0，所以f(x)在（1/2,1）内至少有一个零点

再来看单调性
f(x)的导数为nx^(n-1)+1，在n>=2的情况下一定大于0
所以f(x)在（1/2,1）上单调递增，且f(1/2)<0 f(1)>0
所以只有一个零点
选B

如有不懂可以追问

Answer 2

答：
f(x)=x^n+x-1
求导得：
f'(x)=nx^(n-1)+1
因为：1/2<x<1，n>=2
所以：f'(x)=nx^(n-1)+1>0
所以：f(x)是增函数。

f(1/2)=(1/2)^n+1/2-1=(1/2)^n-1/2<0
f(1)=1+1-1=1>0
所以：f(x)在区间(1/2,1)上的零点仅有1个。

Answer 3

如果是需要证明，那么用导数分析下边界和单调性
如果是填空题，直接画图，看看 f1(x)= 1-x 和 f2(x)=x^n的交点就行了，高中幂函数知识
f2过 (0,0) (1,1)
很显然一个交点