Question

大学物理刚体转动题目求解

一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度w绕其对称轴oc旋转，已知放在碗内表面上的一个小球p相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则可由此推测碗旋转的角速度约为？答案以知是13rad／s，求解答过程谢谢，因为没给图，所以大神可以依据答案推过程

Answer 1

小球运动的轨道半径r r^2=R^2-(R-h)^2=64 r=8cm 向心力F F/mg=8/6=4/3 F=4mg/3

F=mω^2r ω^2=166.7 ω=12.9rad/s
由此推测碗旋转的角速度约为13rad／s

追问

题目中的内表面半径是指碗的最边缘到碗的中心且为底部也就是到碗底？还是到同一高度的中心？R，r，h分别指什么，还有它的向心力的指向到底是怎么指的，求详细

追答

内表面半径是指碗的最边缘到碗的中心且为底部也就是到碗底距离R。小球轨道半径r,绕通过对称轴oc旋转（c碗底）h小球到碗底水平面的高度，它的向心力的指向垂直指向对称轴oc，说白了就是轨迹在距碗底高度为h的水平面上。