设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N？
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对.A(A-2E）=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3,6,直观的，变换为（A-3E)(A+E)=0
那么A=3E或A=-E，E单位阵的秩为N
这两种结果都说明A的秩为N
所以这个命题是正确的。,1,正确！,1,对的 证明看下面
A^2-2A+3E=A(A-2E)+3E=0 所以A(A-2E)=-3E
N=r{-3E}=r{A(A-2E)}<=r{A}<=N 从而r{A}=N,0,
那么A=3E或A=-E，E单位阵的秩为N
这两种结果都说明A的秩为N
所以这个命题是正确的。,1,正确！,1,对的 证明看下面
A^2-2A+3E=A(A-2E)+3E=0 所以A(A-2E)=-3E
N=r{-3E}=r{A(A-2E)}<=r{A}<=N 从而r{A}=N,0,
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