Question

求高中学习中各种几何体的性质及特点.

例如:直三棱柱的特点就是底面和侧面垂直.

正三棱锥的特点就是,底面是正三角形的棱锥体..

之类的,拜托大家帮忙找找,本人感激不尽..

Answer 1

1.棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角
线，两个底面的距离叫做棱柱的高．
棱柱的分类 按侧棱与底面的关系，棱柱可分为：
(1)斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．
(2)直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
(3)正棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
(4)按底面的多边形的边数可分为 底面是三角形、四边形、五边形……我们把这些棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱的表示法 棱柱用表示底面各顶点的字母表示，或者用棱柱对角线的两个端点的字母表示，如五棱柱可表示为： ，或棱柱 ，．
棱柱的性质 根据棱柱的定义，容易得到棱柱的一
些性质：
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形．
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形．
(3)过不相邻的两条侧棱的截面(也称对角面)是平行四边形．
直棱柱的性质 直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及
经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形．
平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．
长方体 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．长方体一条对角线长的平方和等于一个顶点上三条棱的长的平方和．
正方体 棱长都相等的长方体叫做正方体．
棱柱的侧面积 直棱柱的侧面积等于它的底面周长C与高h的乘积.
斜棱柱的侧面积等于它的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长C 与侧棱长L的乘积.
棱柱的全面积等于侧面积与两底面积的和．

2.棱锥 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．
棱锥的分类 按底面多边形的边数，棱锥可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
棱锥的表示法 棱锥用表示顶点和底面各顶点，或者底面一条对角线端点的字母来表示．例如，棱锥S—ABCDE，或棱锥S—AC．
正棱锥 底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质 正棱锥有下面一些性质：
(1) 各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．
(2)各侧面等腰三角形底边上的高(称为正棱锥的斜高)相等．
(3)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形．
一般棱锥的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积的比等于截得棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．
棱锥的中截面 过棱锥的高的中点并且平行于底面的截面叫做棱锥的中截面．
正棱锥的侧面积和全面积 正棱锥的侧面积等于底面周长C与斜高h′乘积的一半.
全面积等于侧面积与底面积的和．