在三角形ABC中,角B=2倍的角A,AD平分角BAC,求证AC=AB+BD,图,
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在ab延长线上截取BN=BD连接ND
所以∠N=∠BDN
因为∠ABD=2∠BAC
所以∠N=∠BDN =∠BAC
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
根据外角等于与之不相邻的两内角和
所以∠ADC=5/2∠BAC
根据三角形内角和
∠C=∠BAC
又因为AD为公共边
所以三角形NAD和三角形CAD全等
所以AN=AC
所以AB+BN=AC
即AB+BD=AC
所以∠N=∠BDN
因为∠ABD=2∠BAC
所以∠N=∠BDN =∠BAC
因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
根据外角等于与之不相邻的两内角和
所以∠ADC=5/2∠BAC
根据三角形内角和
∠C=∠BAC
又因为AD为公共边
所以三角形NAD和三角形CAD全等
所以AN=AC
所以AB+BN=AC
即AB+BD=AC
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