Question

已知顶点在单位圆上的三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为abc，且2acosA=ccosB+

已知顶点在单位圆上的三角形ABC中，角A.B.C所对的边分别为abc，且2acosA=ccosB+bcosC，(1)求cosA的值 (2)若b平方+c平方=4，求三角形ABC的面积。

Answer 1

2acosA=ccosB+bcosc
由正弦定理得
2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC
2sinAcosA=sin(B+C)
2sinAcosA=sinA
2cosA=1
cosA=1/2
2)b^2+c^2=4
a/sinA=2R=2,cosA=1/2,sinA=√3/2

a=2sinA=2sinA=2*√3/2=√3
a^2=b^2+c^2-bc
bc=b^2+c^2-a^2=4-(√3)^2=1
S=1/2bcsinA=1/2*1*√3/2=√3/4
S=√3/4