求解过程——
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一般令x=tanu
dx=sec²udu
原式=∫(π/4,π/3)sec²u/[tan²u·secu] du
=∫(π/4,π/3)secu/[tan²u] du
=∫(π/4,π/3)（1/cosu）/(sin²u/cos²u)du
=∫(π/4,π/3)cosu/sin²udu
=∫(π/4,π/3)1/sin²u dsinu
=-1/sinu|(π/4,π/3)
=-[1/sinπ/3-1/sinπ/4]
=-(2/√3 -√2)
=√2-2√3/3
dx=sec²udu
原式=∫(π/4,π/3)sec²u/[tan²u·secu] du
=∫(π/4,π/3)secu/[tan²u] du
=∫(π/4,π/3)（1/cosu）/(sin²u/cos²u)du
=∫(π/4,π/3)cosu/sin²udu
=∫(π/4,π/3)1/sin²u dsinu
=-1/sinu|(π/4,π/3)
=-[1/sinπ/3-1/sinπ/4]
=-(2/√3 -√2)
=√2-2√3/3
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