Question

函数不连续时,为什么一定存在原函数?

Answer 1

一、连续函数必有原函数.
二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点.
三、具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数
f(x)=(1/x)*(sin1/x),（当x不等于0时）；f(x)=0,（当x=0时）.该分段函数f(x)存在震荡间断点x=0,但f(x)在任一包含x=0点的区间[a,b]上都不存在原函数.
至于存在震荡间断点的函数什么情况下能存在原函数,这超出了高数范围,无法为你解答.