Question

求 x^2+y^2<=2x,y>=0 所围成区域的极坐标表示

老感觉是答案错了

Answer 1

遇到x^2+y^2这类的，一般就是关于圆的问题，极坐标的情况下就是用r，θ表示，其中x=r*cosθ, y=r*sinθ, r^2=x^2+y^2，θ=arctan(y/x),然后根据他们的关系可以推导出来，很简单的，一定要自己做，当你自己做出来了就会有收获，类似的题就都会了

Answer 2

x^2+y^2<=2x，即ρ<=2cosθ,
y>=0,即sinθ>=0,取0<=θ<=π/2.
∴该区域表示为ρ<=2cosθ(0<=θ<=π/2)(上半圆）.

追问

上半圆的θ取值应该是[0,π]吧？

追答

这半圆在第一象限及x轴正半轴。

追问

恩 麻烦你看下补充提问的那道题， 老感觉答案错了。。

在第一个等于号右边的那个式子，r的积分上限是cosθ，而且rsinθ/r 后面为什么又有一个r?

追答

雅可比行列式J=r.