Question

高二数学题，求大神解答，谢谢

Answer 1

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Answer 2

当n=1时，f(1)=3^4-17=64能被64整除
假设当n=k时f(n)能被64整除，即f(k)=3^(2k+2)-8k-9能被64整除。
f(k+1)=3^(2k+4)-8k-17
=9*(3^(2k+2))-8k-17
=3^(2k+2)-8k-17+8*3^(2k+2)
=3^(2k+2)-8k-9+8*[3^(2k+2)-1]
因为3^(2k+2)-8k-9能被64整除，3^(2k+2)-1=9^(k+1)-1=(8+1)^(k+1)-1=8M能被8整除。（其中M为上式用二项式定理展开后提出8后得到的结果）
所以f(k+1)也能被64整除。
综上，结论成立。