Question

已知向量a=(2,X),b=(x,8),若axb=|a|×|b|,则x的值是_

已知向量a=(2,X),b=(x,8),若axb=|a|×|b|，则x的值是_
A，-4 B，4 C，0 D，4或-4

Answer 1

都不对吧，应该选B：
a=(2,x)，b=(x,8)
则：a·b=(2,x)·(x,8)=10x
|a|=sqrt(x^2+4)，|b|=sqrt(x^2+64)
即：10x=sqrt(x^2+4)*sqrt(x^2+64)，故：x>0
即：100x^2=x^4+68x^2+64*4
即：x^4-32x^2+16^2=(x^2-16)^2=0
即：x^2=16，故：x=4

Answer 2

解：题意得

2x+8x=√(4+x²)*√(64+x²)

100x²=x^4+68x²+256

x^4-32x²+256=0

∴x²=16

∴x=±4

∴选D

追问

100x²=x^4 68x² 256 中 100x²是怎么得到的

追答

（2x+8x)²=100x²
不懂？？？！！！

追问

哦，看错了。

Answer 3

亲！你写的那个是叉乘吧？如果是的话，两个向量的夹角必然是90°，应该选C……

追问

我明白了

Answer 4

|a×b|=|a|.|b|.sin<a,b>，从题设可以得出sin<a,b>=1，因而<a,b>=π/2，所以a与b垂直，所以a.b（点积）=2x+8x=0，所以x=0，即为所求。