Question

如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.

求证：AB//EF.

Answer 1

证明：延长线段CD交EF于N，反向延长线段CDAB于M
∵∠BCD=45°，∠B=25°
∴∠BMN＝∠BCD－∠B＝45°－25°＝20°（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）
同理，
∵∠CDE=30°,∠E=10°
得：∠ENM＝∠CDE－∠E＝30°-10°＝20°
∴∠BMN＝∠ENM
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）

愿对你有所帮助！

追问

为什么∠BMN＝∠BCD－∠B

追答

∠BMN是△BMC的一个外角，根据三角形外角和定理，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BMN＝∠BCD－∠B

Answer 2

分别过C、D作AB的平行线CM和DN，则AB∥CM∥DN
所以∠BCM=∠ABC=25°，∠DCN=,∠BCD-∠BCM=45°-25°=20°
∠CDN=∠DCN=20°
∠EDN=∠CDE- ∠CDN=30°-20°=10°=∠E
所以EF∥DN
因为AB∥CM∥DN
所以AB∥EF