Question

已知△abc的三内角a，b，c对应边分别为a，b，c，面积s，acosc+√3csina-b-c=0求a的值

Answer 1

acosC＋√3asinC-b-c＝0
根据正弦定理
a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC
∴sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC＝0（＊）
∵sinB＝sin［180º－（A＋C）］
＝sin（A＋C）
＝sinAcosC＋cosAsinC
∴（＊）可化为
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC＝0
∴√3sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0
∵sinC＞0,约去得：
√3sinA－cosA＝1
∴2（√3／2sinA－1／2cosA）＝1
∴sin（A－π／6）＝1／2
∴A－π／6＝π／6
∴A＝π／3
若有用，望采纳，谢谢。