Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．

求证AE=AF
上图

急，在线等~

Answer 1

∵AD//BC.
∴∠OAE=∠OCF.
∵AO=CO,∠AOE=∠COF.
∴⊿AOE≌⊿COF.
∴AE=CF.
∵EF是AC的垂直平分线。
∴AF=CF
∴AE=AF

Answer 2

连接EC
因为AE平行EC，所以角AEO=角CFO
又OA=OC，所以直角三角形OAE全等于直角三角形OCF
所以AE=FC
所以四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以AF=EC
又EF是AC垂直平分线
所以AE=EC（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
所以AE=AF（等量代换）

追问

AE咋平行EC
不好意思没选你，你的答案很好（还有理由，很难得），但平行四边形那个我没学过，用了不好。请谅解~

追答

对了，头一句AE平行EC写错了，在手机上弄不好，就会出问题。应该是AE∥FC。

Answer 3

58位粉丝
连接EC
因为AE平行EC，所以角AEO=角CFO
又OA=OC，所以直角三角形OAE全等于直角三角形OCF
所以AE=FC
所以四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以AF=EC
又EF是AC垂直平分线
所以AE=EC（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
所以AE=AF（等量代换）