Question

如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点. (1)如果点P在

如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点。
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以①②的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

(1)中的第一问：全等，理由：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵D是AB中点
∴BD＝AB的一半＝6CM
∵点P与点Q的速度都是3CM/秒，运动1秒，
∴BP＝CQ＝3CM
∴BD＝CP＝6CM
∴ΔBPD≌ΔCQP
第二问的思路：
因 为BD＝6cm是确定的，
若CP＝6cm，同第一问，因此不可能是CP＝6CM，
因此应CQ＝6CM
那么这时BP＝CP，即P是BC的中点。
解：当点Q以4厘米/秒运动时，能够使这两个三角形全等。
证明可以从思路中来。

（2）思路：
要Q追 上P，那么就是说Q要比P多走一圈三角形的周长。
这个和初一第一学期的环形跑的追及问题相类似。
解：
设K秒后，P与Q第一次重合（或叫相遇）
3K+（12+12+9）＝4K
K＝33（秒）
答：略。

Answer 2

http://www.tigu.cn/question_50227249.htm