Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若A=120°，b=5，a+c=10，则a=？

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若A=120°，b=5，a+c=10，则a=？
RT，求解

Answer 1

答：

a+c=10
b=5：b²=25
根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
a²=25+c²-2*5c*cos120°
a²=25+c²+5c
因为：a+c=10
联立解得：a=7，c=3

所以：a=7

Answer 2

∵A=120°，b=5，a+c=10
a²=b²+c²-2bccosA
∴a²=5²+(10-a)²+5(10-a)
25a=175
∴a=7

Answer 3

由余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=cos120°=-1/2
——》b^2+c^2-a^2=-bc，
将b=5，c=10-a，代入，得：25+(10-a)^2-a^2+5(10-a)=0
——》175-25a=0
——》a=7。

Answer 4

2bccosA=b*b+c*c-a*a
-5c=25+c*c-a*a
-5c=25+c*c-100+20c-c*c
c=3
a=7

Answer 5