Question

若a、b、c为△ABC的三边，且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状

Answer 1

因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc),
所以2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0,
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,
所以a-b=b-c=a-c=0,
所以a=b=c,
所以△ABC是等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b,a=c,b=c
a=b=c
等边三角形

Answer 3

因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc),
所以2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0,
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,
所以a-b=b-c=a-c=0,
所以a=b=c,
所以△ABC是等边三角形

Answer 4

等边三角形。
等式两边都乘以2，有2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，
即（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^）+（a^2-2ac+c^2）=0
即（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
a=b=c
他说

Answer 5

已知a b c是三角形ABC的三条边 且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0

所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 平方为非负数,它们的和为0,只有分别等于0
即a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以a=b=c
所以为等边三角形。

Answer 6

证明：由已知：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
于是：
(a-b)^2+(b-c)^2(c-a)^2==0
所以：
a==b==c
故 △ABC是等边三角形。