Question

已知a,b,c分别是三角形，A,B,C的对边，且满足(2b-c)/2=cosC/cosA.(1}求角A的大小

Answer 1

1、(2b-c)cosA-acosC=0
由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R
b=2RsinB
a=2RsinA
c=2RsinC
(2b-c)cosA-acosC=0
2R(2sinB－sinC)cosA－2RsinAcosC＝0
(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0
2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
2sinBcosA－(sinCcosA＋sinAcosC)＝0
2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，
2sinBcosA－sin(180－B)＝0，
所以：2sinBcosA－sinB＝0，
因为：A、B∈(0，π)，sinB≠0
所以：cosA＝1/2,
所以：A=60度

2、sin^2 B+sin^2 C=p^2 sin^2 A
p^2=(sin^2 B+sin^2 C)/0.75
=(sin^2(120-C)+sin^2 C)/0.75
=(5-cos2C-根号3的sin2C）/3 （C在0到120之间）
=【5-2sin（2C+30°）】/3
∴P^2∈【1，,7/3）
∴P∈【1，根号21 /3）

Answer 2

题目有误，请检查“(2b-c)/2=cosC/cosA”是否漏输入部分字母。

Answer 3

特殊值法 观察当a：b：c=根号3 ：1 ：2 时等式成立 所以A =60度