Question

设函数f(x)=x²+ bx +b–1(1)解不等式f(x)＞0

(2)若对任意x1 ，x2∈[–1，1] ，有f(x1)-f(x2)＜=4，求b的取值范围。

Answer 1

（1）f（x）=x²+bx+(b-1)=(x+b-1)(x+1)＞0;
b-1＞1即b＞2时；x＞-1或x＜1-b；
b-1=1即b=2时；x≠-1；
b-1＜1即b＜2时；x＞1-b或x＜-1；
（2）f（x1）-f（x2）=x1²+bx1+b-1-x2²-bx2-b+1=(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2+b)≤4;
x1-x2最大=1+1=2；此时x1+x2=0；2b≤4;b≤2;
最小=-1-1=-2；此时x1+x2=0；-2b≤4;b≥-2;
∴-2≤b≤2;

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