Question

1.如图,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是边AD,CD的中点,若平行四边形ABCD的面积为1,则S三角形BEF

2.如图,四边形ABCD中,角A等于角BCD等于90度,CB等于CD,E是AD延长线上的一点,若DE=AB=3，CE=4根号2，则AD

．3.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（　　）

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Answer 1

（1）E、F分别为AD、CD中点
所以△DEF的底为平行四边形底的一半，高也为平行四边形高的一半
因此面积为平行四边形面积的1/8
△ABE底与平行四边形相同，高是平行四边形高的一半
因此面积为平行四边形面积的1/4
△CBF底与平行四边形相同，高是平行四边形高的一半
因此面积为平行四边形面积的1/4
因为平行四边形面积为1，所以S△DEF=1/8，S△ABE=S△CBF=1/4
S△BEF=1-1/8-1/4-1/4=3/8
（2）从C作CP垂直AB延长线于P，作CQ垂直AD于Q
CP⊥AB，∠CPB=90；CQ⊥AD，∠CQD-90
因为∠A=90，所以∠PCQ=90=∠BCD
∠PCB=∠PCQ-∠BCQ，∠QCD=∠BCD-∠BCQ
所以∠PCB=∠QCD
在△BCP和△DCQ中
∠BPC=∠DQC=90，∠PCB=∠QCD，CB=CD
所以△BCP≌△DCQ，∠CBP=∠CDQ
∠ABC=180-∠CBP，∠EDC=180-∠CDQ
所以∠ABC=∠EDC
在△ABC和△EDC中
AB=ED=3，∠ABC=∠EDC，CB=CD
所以△ABC≌△EDC，∠BCA=∠DCE，AC=EC
∠ACE=∠BCD-∠BCA+∠DCE=∠BCD=90
△ACE为等腰直角三角形
AE=√2CE=8
所以AD=AE-DE=5
（3）因为四边形都是正方形，∠B1C1O+∠D1C1E1=90
∠B1C1O+∠C1B1O=90
所以∠D1C1E1=∠C1B1O
∠D1E1C1=∠C1OB1=90
C1D1=B1C1
所以△D1C1E1≌△C1B1O，∠C1D1E1=∠B1C1O=60
RT△C1D1E1中，D1E1：C1D1=1：2
B2C2∥B1C1，∠B2C2E2=∠B1C1O=60
RT△B2C2E2中，B2E2：B2C2=√3：2
因为D1E1=B2E2，所以C1D1：B2C2=√3
即正方形A1B1C1D1边长为正方形A2B2C2D2的√3倍
同理，正方形A2B2C2D2边长为正方形A3B3C3D3的√3倍
所以正方形A1B1C1D1边长为正方形A3B3C3D3的3倍，因此A1纵坐标为A3的3倍
从A1作A1H垂直Y轴于H
简单可得△A1HB1≌△B1OC1，B1H=C1O
RT△B1OC1中，C1O=B1C1/2=1/2，B1O=√3C1O=√3/2
因此A1纵坐标为（1+√3）/2
所以A3纵坐标为（1+√3）/6

Answer 2

3. B2C2/B1C1 = B2E2/B1O = 1/根号（3）
B3E4/B1O= 1/3
A3y / A1y = 1/3
A3y = 1/3 （cos30 + sin30) = (1+根号（3））/6