Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,角BAD=30度,角EDC=____

图见http://wenwen.soso.com/z/q66304885.htm
说明理由,我加分

Answer 1

角EDC=15度
设角AED=角1,角ADE=角2,角ADB=角3
因为 AB=AC,AD=AE
所以 角B=角C,角1=角2
因为 角1=角EDC+角C(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)
因为 角1=角2
所以 角3=180-角2-角EDC=180-(角EDC+角C)-角EDC=180-2倍角EDC-角C
所以角B=180-30-角3(三角形内角和180度)=150-(180-2倍角EDC-角C)
因为角C=角B
所以化简得2倍角EDC=30度

角EDC=15度

Answer 2

设∠EDC=x, ∠B=∠C=y ∠AED=∠EDC+∠C=x+y 又因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED=x+y 则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y 又因为∠ADC=∠B+∠BAD 所以 2x+y=y+30 解得x=15 所以∠EDC的度数是15度

Answer 3

∠EDC=15°
可以假设∠B=∠C=X°，∠ADE=∠AED=Y°
∵∠DAE=180-2Y
∠DAE=180-2X-30
∴180-2Y=180-2X-30
∴Y=X+15
∴∠EDC=∠AED-∠C=X+15-X=15°

Answer 4

15°

Answer 5

15度