Question

如图,在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中点,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在

Answer 1

解：（1）60 （2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴AD=BE， ∴ =1 （3）①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，作CH⊥BE于点H，则PQ=2HQ，连接CQ，则CQ=5．在Rt△CBH中，∠CBH=30°，BC=AB=8，则CH=BC�6�1sin30°=8× =4． 在Rt△CHQ中，由勾股定理得：HQ= ，则PQ=2HQ=6． ②当点D在线段AM的延长线上时， ∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴∠CBE=∠CAD=30°，同理可得：PQ=6 ③当点D在线段MA的延长线上时，∵△ABC与△DEC都是等边三角形 ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60° ∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60° ∴∠ACD=∠BCE ∴△ACD≌△BCE（SAS） ∴∠CBE=∠CAD ∵∠CAM=30° ∴∠CBE=∠CAD=150° ∴∠CBQ=30° 同理可得：PQ=6 综上，PQ的长是6．