Question

求解一道高二数学题！急！

在等比数列中，a2=2，a4=8，则a1a2+a2a3+a3a4+……+ana（n+1）=？

Answer 1

因为是等比数列，设S=a1a2+a2a3+a3a4+……+ana（n+1）S=a1a2+a2a3+a3a4+……+ana（n+1）=(a1^2)*q+(a1*2)q^3+.....+(a1^2)*q^(2n-1)在等比数列中，a2=2，a4=8则a1=1或-1 q=2或-2S=(a1^2)（q+q^3+q^5+......+q^(2n-1)）里面是等比数列 带入解就ok

Answer 2

有两种情况：当公差q=2时，a1a2+a2a3+a3a4+……+ana（n+1）=2+8+32+128+。。。+2^（2n-1）=2（4^n-1）/3, 当公差q=-2时，a1a2+a2a3+a3a4+……+ana（n+1）=-2-8-32-128-。。。-2^（2n-1）=-2（4^n-1）/3,

Answer 3

a1+a4=a1(1+q^3)=133，a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
当q=-1的时候，a2+a3=a1+a4=0，不符题意，舍去
当q=5/2的时候，a1=133/(1+125/8)=8，所以通项公式是an=8×(5/2)^(n-1)
当q=2/5的时候，a1=133/(1+8/125)=125，所以通项公式是an=125×(2/5)^(n-1)