Question

极限存在和极限等于a的区别

Answer 1

极限存在和极限等于a的区别如下：
“极限存在”可以理解为，当自变量趋近某个值时，函数值在某个区间内逐渐逼近一个确定的数值。如果这个数值确实存在，那么这个函数就是存在极限的。也就是说，当自变量趋近趋近某个值（如x趋近于a时），函数趋近于某个实数L，这个L就是函数的极限。
而“极限等于a”，则是说某个函数的极限值恰好等于一个给定的实数a，即当自变量趋近于某个值时，函数趋近于a。这可以看作是“极限存在”的一种特殊情形，也可以说“极限等于a”是“极限存在”的一种特殊情况，即当函数的极限等于某个实数a时，这个函数就是存在极限的。
极限是微积分中非常重要的概念，与许多其他数学概念和应用密切相关。与极限相关的一些函数有：连续函数、该函数是建立在极限概念的基础上。无穷级数、无穷级数是一种通过对一系列项求和来表示某个函数值的数学工具等。