Question

初一数学题目（急！！！）

1.a+b+c=0,a三次方+b三次方+c三次方=0，求a五次方+b五次方+c五次方的值
2.a四次方+b四次方+c四次方=a平方b平方+b平方c平方+c平方a平方，求证a=b=c
3.a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,若a=1，求b,c的值

这些题目今天晚上就要。

Answer 1

1
a+b+c=0, 所以a=-(b+c).
a^3+b^3+c^3=0, 所以:a^3=-(b^3+c^3).
而根据a=-(b+c),
a^3=-(b+c)^3 (展开)
=-(b^3+c^3)-3bc(b+c)
移项,根据a^3+b^3+c^3=0,得到:
0=-3bc(b+c)=3abc. 所以abc=0.
a^5=-(b+c)^5 (展开)
=-(b^5+c^5)-5bc(b^3+c^3)-10b^2*c^2(b+c)
所以通过移项,得到:
a^5+b^5+c^5
=5bc*a^3+10b^2*c^2*a
=5abc(a^2+2bc).
由于abc=0, 所以a^5+b^5+c^5=0.

2
a^4+b^4+c^4=a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2.
所以
2(a^4+b^4+c^4)-2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)=0
所以:
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0.
所以:
a^2=b^2, b^2=c^2, c^2=a^2.
(这里你的题目漏了一个条件:a,b,c都是正数)
所以a,b,c相等.

3
由题目的意思,
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0
所以:
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0.
所以a-b=b-c=c-a=0, a=b=c=1.

Answer 2

你们在学因式分解吧？全都是因式分解算……

Answer 3

好象是因式分解吧？我们没学!!

Answer 4

1.=0
2.你老大的给的题设不对
3.两边同乘以2，然后配成 （A-B）（B-C）（A-C）的平方和=0 可以看出A=B=C=1

Answer 5

3 两边乘以2 得
2a平方+2b平方+2c平方=2ab+2bc+2ac
2a平方+2b平方+2c平方-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=1 b=1 c=1

Answer 6

1、
0（具体方法不太会）、
2、
两边同时乘以2得
2a四次方+2b四次方+2c四次方＝2a方b方+2b方c方+2c方a方
然后把右边的移过来，把四次方的都分开得
（a四次方+b四次方-2a方b方）+（b四次方+c四次方-2b方c方）+（c四次方+a四次方-2c方a方）＝0
（a平方-b平方）平方+（b方-c方）平方+（c方-a方）平方＝0
所以a=b=c
3、b＝1，c＝1（同第二题）

真辛苦～～