Question

小学奥数浓度问题

有三瓶酒精，甲瓶浓度40%的酒精60克；乙瓶有浓度是60％的酒精120克；丙瓶有浓度是25%的酒精180克．先从这三瓶酒精中各取出两份酒精，进行如下操作：把从甲瓶中取出的A克酒精倒入乙瓶，B克酒精倒入丙瓶；把从乙瓶中取出的A克酒精倒入甲瓶，C克酒精倒入丙瓶；把从丙瓶中取出的B克酒精倒入甲瓶，C克酒精倒入乙瓶．这时三杯酒精浓度相等．则A＋B＋C＝（ ）克．

Answer 1

解：首先计算三个瓶子浓度都相等时的浓度x为，
x=（40%*60+60%*120+25%*180）/（60+120+180） =39.1667%

这个题无解，原因在于，要使得最后三个杯子浓度相等，最后操作的是杯子丙，把从丙瓶中取出的B克酒精倒入甲瓶，C克酒精倒入乙瓶。也就是说从丙种取出后剩余的溶液浓度为，39.1667%，取出的两份重量为B克和C克溶液浓度也应该39.1667%。
这时候把重量为B克，浓度为39.1667%的溶液倒入甲，甲的浓度需要最终为39.1667%，所以倒入之前的浓度就需要为39.1667%。
然而，矛盾在于，甲之前的浓度为40%，取出两份后剩下的浓度也应该是40%，其中A克的与浓度为60%的混合，浓度一定大于40%，且小于60%。
这时候取出一份A克，浓度大于40%的与之前甲剩下部分浓度为40%的混合，混合后浓度也应该大于40%，而不等于39.1667%。所以相互矛盾，故这样操作无解。

这个题如果先从乙和丙来操作，应该就有解了。先从甲和乙操作就没有解。

Answer 2

按理说，3元1次方程 不应该当成奥数来处理。

随便举两组数据：
A = 5 B = 10 C = 68 + 4/7
A = 2 B = 6 C = 70 + 2/7

试验一下就知道都符合题目条件，结果就是 A+ B+ C有多个值，所以此题无解，要么就是抄少条件了。

当然，最像答案的一组数据是： A=20 B=30 C=60 。 无他，这一组最整齐。即A+B+C=110