Question

问小学奥数题

替我妹妹问的。
要求有详细算式：

{不要用方程！}

1.有一角、二角、五角纸币共100张，要将其中的一角和五角纸币全部换成二角纸币。如果将一角纸币全部换成等值的二角纸币，这是纸币的总数变成70张；接着，将五角纸币全部换成等值的二角纸币，纸币的总数又变成100张。原来的100张纸币中一角、二角和五角的纸币各有多少张？（趣题巧解）

2.盒中有乒乓球若干只，从中取出3只，接着就加进5只，当取了20次而5只乒乓球还没有加进时，盒中有乒乓球100只，盒中原有乒乓球多少只？（趣题巧解）

3.乘积是100，和为最大的两个自然数是多少？

4.用1、2、3、4、5、6分别组成两个三位数，使他们的乘积最大。

5.某商品编号是一个三位数，现有五个3位数：126、918、574、320、694，其中每
第5题是这样的：（续）
一个数与商品编号恰好都有一个数字在同一个数为上，这个商品编号是多少？

还有一题：
6.世界杯有32只足球队，采用淘汰赛和循环赛两种赛制。问本届比赛结束后，最后产生一名冠军和一名亚军，共要举行多少场比赛？

Answer 1

1. 由"如果将一角纸币全部换成等值的二角纸币，这是纸币的总数变成70张" "一角、二角、五角纸币共100张" 可得到:
一角的有60张.
原因:一角的要换成两角的,张数的兑换比为2:1,所以兑换后,一角的张数减少一半即30张,所以原来一角的张数为60张.

由"接着，将五角纸币全部换成等值的二角纸币，纸币的总数又变成100张" 可得到:
五角的有20张.
原因:由于一角兑换为两角,而两角的张数不变,变化的是五角的张数,五角兑换为两角的,张数兑换比为2:5,所以兑换后,五角的张数减少了30张即增加的的3份比重,因此,原来五角的张数为20张.

由"一角、二角、五角纸币共100张" 可得到:
两角的有20张.(这就不用我多解释了吧.)

2. 由"从中取出3只，接着就加进5只" 可得到:
"取了20次而5只乒乓球还没有加进时",盒内乒乓球增加了35个。
原因：每次取球3个，加入5个就等于每次加了2个，但是题目说"取了20次而5只乒乓球还没有加进时",说明取第20次时，只有取出，没有加入，所以实际上只是取了20次，加入了19次。19*5-20*3=35（个）。

因此，盒中的球增加了35个变为100个，所以盒中的球原为100-35=65（个）

3. 由"乘积是100的两个自然数" 并且 "和为最大" 可得:
这两个数为100和1.
原因:因为都是自然数,所以把100分解质因式:100=2*2*5*5,因此100的因数有1,2,4,10,20,25,50,100,当要求积为100的组合有:1,100 2,50 4,25 10,10 20,5.(1,100和100,1相同)
由此可知:1+100=101(最大) 2+50=52 4+25=29 10+10=20(最小) 20+5=25.所以两数为1和100.

4. 631与542.
首先要知道1~6只能用一次,即2个三位数.
其次要清楚6和5在百位上,4和3在十位上,2和1只能在各位上.(原因:600*500=300000(最大) 600*400=240000 600*300=... 500*400=200000...)因此,4和3在十位上,那么1和2只能在各位上.
再次,确定好了数字的位置,接下来就是组合数字了.有上面可知,只有下列四种组合:641,532 642,531 632,541 631,542.下面问题就简单了(对我来说).只要知道这个小常识,问题就迎刃而解了:10*10=100(最大),9*11=99,8*12=96...呵呵,发现了吗-如果一个数与另一个数相乘,这两个数之间的差越小,那么它们的乘积就越大,不相信的同学可以试试,但要注意的是这个规律有个前提,那就是这两个数的和是定值. 那有人可嫩会问题目中两个数的和是定值么?那就要回到上面了.上面说到6和5在百位上,4和3在十位上,2和1只能在各位上,那么,也就是说无论这两个数字如何变化,它们的和始终为1173,有兴趣的同学自己试试.

5.???题目不完整-没法子做啊~~~

(顺便感慨一下-现在的应试教育呦- -!)

Answer 2

Answer 3

1、一角的张数：(100-70)/(1-1/2)=60,两张变一张，
五角的张数:(100-70)/(5/2-1)=20,2张变5张
原有二角的张数:100-60-20=20,
2、100-（5-3)×20+5=65，相当于每次加2只乒乓球，因为最后一次还没加，就去掉，解得x=65个
3、100=5×5×2×2×1，有几种组合，25×4，50×2，10×10，100×1，显然100×1时，100+1=101最大
4、3位数，应从百位到个位依次选择最大值，则百位应选最大两个数5，6，十位数，在相同的情况下，乘以600比乘以500大，因此，百位为5的数十位应为4，6的十位为3，同理得出两数为631×542=342002最大
5、1,2,4,6,9均出现两次，0，3，5，7，8只出现一次，必然不是，574里包含4，因此，必有4，同时320里包含2，所以必有2，如果是1，则694不成立，同理，6的话，918不成立，就只能是924了。
6、题目淘汰制是输一场就淘汰吗？还是按积分多少？

Answer 4

1.一角纸币全部换成等值的二角纸币,一角纸币数量减少一半，所以一角纸币是60张，五角纸币全部换成等值的二角纸币，五角纸币数量增加1.5倍，所以五角纸币数量是20张，二角纸币是20张。
2.取了20次时乒乓球增加19*2-3=35个，所以盒中原有乒乓球65只。
3.1和100。
4.621*543。

Answer 5

1. (100-70)*2=60(张)……一角的纸币张数
70-60/（除以）2=40（张）
100-60/2=70（张）
70-40=30（张）……两角的纸币张数
100-60-30=10（张）……五角的纸币张数
2.取了20次时乒乓球增加19*2-3=35个，所以盒中原有乒乓球65只。
3.1*100=100
4.621*543
5.924
6.32-1=31(场)