Question

求函数极值问题

跪求啊，兄弟我算了好久还没算出来，求大神，求具体的步骤，谢谢

Answer 1

对f分别求x，y的一阶偏微分
df/dx=6(1-2x)(4y-y^2)
df/dy=6(x-x^2)(4-2Y)
取极值时上面两式都等于0
可以解出x=1/2 y=0 y=4，x=0 x=1 y=2
A=d(df/dx)dx=-12(4y-y^2)
B=d(df/dx)dy=6(1-2x)(4-2y)
C=d(df/dy)dy=-12(x-x^2)
要有极值存在必须满足AC>B^2
对各个点分别进行判断
1 (1/2,2) A=-48 B=0 C=-3 满足AC >B^2 A<0是极大值
2 (0,0) A=0 B=0 C=0 不满足AC >B^2
3 (1 ,0）A=0 B=-24 C=0 不满足AC >B^2
4 (0,4) A=0 B=-24 C=0 不满足AC >B^2
5 (1,4) A=0 B=24 C=0 不满足AC >B^2
只有(1/2,2)是极值点f=6