Question

x*lnx=-1/e。请问这个方程怎么解

Answer 1

解：x*lnx=-1/e
显然x≥1时方程左边非负，右边小于0，不成立。故0<x<1。
设f(x)=xlnx+1/e,0<x<1
lim f(x)=1/e+lim xlnx=1/e+
x->+0 x->+0
lim (lnx)/(1/x)=1/e+
x->+0
lim (1/x)/(-1/x²)=-∞
x->+0
lim f(x)=1/e+lim xlnx=1/e+1*ln1=1/e>0
x->1- x->1-
根据零点定理，在区间(0,1)上至少有一根满足f(x)=0。
又f(x)=xlnx+1/e,0<x<1随x的增大严格单调递增，也就是说是严格单增函数，所以方程f(x)=0最多只有一根。
综上知f(x)=0有且只有一个实根。
而f(1/e)=1/e*ln(1/e)+1/e=-1/e+1/e=0
所以方程只有一个实根x=1/e
如果求数值解，可以利用迭代法或牛顿法求解，收敛速度都很快的。
楼上的求解不具有完备性。

追问

解这个方程居然这么复杂啊，谢谢了！

Answer 2

追问

只能采纳一位，对不起了，谢谢了！

追答

你是高中生？

追问

高三怎么了啊

追答

他用的方法是大学的知识，用的极限的方法。你们没有学吧？
他是运用求根的思想的做的，换成函数的形式，求出定义域，然后证明在定义域上的单调性，取得函数与X轴的焦点，既是方程的跟。

Answer 3

可以使用mathmatic求解超越方程，简单方便。