Question

关于排列组合的问题

某学校开设A选修3门，B类选修4门，从中选3门，要求两类至少选1门，有多少种选法？
我知道答案是30种，可我之前按C(3，1)*C（4,1）*(5,1)的方法来做，看起来很自然，可是会重复算1倍，对于这种题目有没有方法可以判断是否重复？分类讨论来算会不会减少重复的可能性？
好的话会加分的哦~~

Answer 1

首先说说你的那种“自然”算法为什么不对。假设A选修三门课是a1,a2,a3,B选修四门课是b1，b2，b3，b4.。按照你的方法，随意抽两种情况，a1，b1，b2和a1，b2，b1，显而易见，这两种情况是一样的，也就是说如果按你的方法就把每种情况多算了一遍，所以多了一倍的数量。

分类讨论的话分两种情况
情况一：A选两门，B选一门
情况二：B选两门，A选一门
C（3，2）C（4，1)+C（3，1）C（4，2)=30

这种类型题，尤其是题目中出现了：至少，最多等字样，我给你的建议是用补集的思路去做，能简单不少~按照补集的思路就可以列出C(7，3)-C(3，3)-C(4,3)=30，很简答吧~~这种类型题用补集的思路去做都会简单不少~~分类讨论的话可能很麻烦~

有不明白的地方随时欢迎追问，其他相似类型的题问我也可以
~~晚安~

Answer 2

你好

分成两类就可，第一种A选一门，B选二门，第二种A选二门，B选一门
C（3，1）C（4，2）+C（3，2）C（4，1)
=3*6+3*4
=30种

很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
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Answer 3

可以换一种方法（通过分别考虑，比如，A选两门，B一门和A一门，B两门。。。
只有这两种选择方法了）
列式： C（2.3）×C（1.4）+C（1.3）×C（2.4）

=12+18
=30

C(3，1)*C（4,1）*(5,1)的错误点：

A，B中分别取一门之后是按剩下的随机取一门（C（1.5））
剩下的范围和之前的范围重复了

Answer 4

一共选3门就只能是2：1分配，所以应该是C（3,1）*C（4,2）+C(3,2)*C(4,1)