Question

在三角形ABC中，角B=2角C，AD垂直BC于点D，M为BC的中点。求证：DM=二分之一AB

急1！！1！1！不用相似三角形的定义和定理

Answer 1

过M做ME//AB,切交AC于E
显然ME=1/2 AB (三角形中位线定理)
且E为AC中点
角EMC=角B.
又AD垂直于BC
故在直角三角形ADC中,连接DE,显然DE为其斜边AC的中线
所以 DE=1/2 AC = CE = AE
故:三角形CDE为等腰三角形
角CDE=角C
又角EMC为三角形EDM的一个外角

所以角EMC=角EDM+角DEM

又:角B=2角C
角B=角EMC
角EDM=角C
所以角DEM=角EDM=角C
故:三角形DEM为等腰三角形,
DM=EM
又EM=1/2 AB
所以 DM=1/2 AB

不知我的回答是否令你满意，此题关键在于辅助线的作法!