Question

Z变换的逆变换

Answer 1

已知Z变换X(Z)求对应的离散时间序列x[n]称为Z变换的逆变换。逆Z变换的定义式为：

逆Z变换是一个对Z进行的围线积分，积分路径C是一条在 收敛环域（Rx-，Rx+）以内逆时针方向绕原点一周的单围线。
求解逆Z变换的常用方法有：
（1）幂级数展开法（部分分式展开法）
如果得到的Z变换是幂级数形式的，则可以看出，序列值x[n]是幂级数中 项的系数；如果已经给出X(Z)的函数表达式，常常可以推导它的幂级数展开式或者利用已知的幂级数展开式，进一步X(Z)是部分分式，可用长除法可获得幂级数展开式。
（2）留数定律法
对于有理的Z变换，围线积分通常可用留数定律计算， ，即为 在围线C内所有极点 上留数值的总和。
（3）利用已知变换对
（4）长除法