微积分应用题一道
要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方体水箱，问长，宽，高各取怎样尺寸时，才能使所用材料最省？请用微积分知识作答...
要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方体水箱，问长，宽，高各取怎样尺寸时，才能使所用材料最省？请用微积分知识作答
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设长宽高分别为x,y,z，则
xyz=2
S=2(xy+yz+zx) 是材料面积
我们取f(x,y,z,s) = 2xy+2yz+2zx +k (xyz-2)
这f对x,y,z,k的偏导数都是0时，函数取极小值
所以xyz=2
2y+2z +kyz =0
2x +2z + kxz =0
2y +2x+ kxy =0
上述方程关于x,y,z完全对称，因此解得x=y=z，很容易求解的
xyz=2
S=2(xy+yz+zx) 是材料面积
我们取f(x,y,z,s) = 2xy+2yz+2zx +k (xyz-2)
这f对x,y,z,k的偏导数都是0时，函数取极小值
所以xyz=2
2y+2z +kyz =0
2x +2z + kxz =0
2y +2x+ kxy =0
上述方程关于x,y,z完全对称，因此解得x=y=z，很容易求解的
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