Question

如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC于F，连接EF。

如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC于F，连接EF。
（1）证明：EF=CF；
（2)若AD=3AE，求CF的长

Answer 1

 

 

（2）∵AD：AE=1:3

         ∴AE=GC=2

         设EF为x，则BF=8－CF=8－x，BE=4

         由勾股定理得，  X²=（8－X²）+4²

                           解得   X=5

         ∴CF=EF=5

Answer 2

解：（1）作梯形高DG。

∵AD∥BC ∠A=90°

∴∠B=90°

∵∠EDC=90°

∴∠DEB+∠DCB=180°

∵∠DEB+∠DEA=180°

∴∠DEA=∠DCB

∵AD∥BC ∠B=∠DGC=90°

∴AB=DG

∵AD=AB

∴AD=GD

∵∠A=∠DGC=90°

∴⊿DAE≌⊿DGC

∴DE=DC

∵∠EDF=∠CDF DF=DF

∴⊿EDF≌⊿CDF

∴EF=CF

(2)设CF=x，那么AD=AB=BG=DG=6， AE=CG=2 ,BE=4，BC=8 BF=8-x，EF=x

∵BE²+BF²=EF²

∴4²+（8-x)²=x²

∴CF=x=5

Answer 3

你加一条辅助线呢？连接EC，试一试？是初中的几何吧？过了N久了。