Question

已知一个扇形的周长为8CM，则它的最大面积是多少？

Answer 1

设扇形半径为r，所对应的角为A，那2r+2∏r×Α/360º=8,扇形面积S=A/360º×∏r²,代换一下就是
S=-r²+4r，这样就可以计算出S的最大值是4.

Answer 2

设扇形的半径为r，圆心角为n
C=nr+2r 即40=nr+2r，n=40/r -2。
S=1/2*nr*r=1/2*(40/r -2)r^2=20r-r^2
可变形为： r^2-20r+S=0
此为关于r的一元二次方程
要使r有解，判别式△=20^2-4*S=400-4S>=0
即S<=400/4=100
也就是说扇形的最大面积S=100cm^2
此时△=0，方程的解为
r=-b/2a=20/2=10cm
此时圆心角n=40/r -2=40/10-2=2

所以半径为10cm，圆心角为2(弧度制)时，才能使扇形面积最大，最大面积为100平方厘米。

Answer 3

设它的半径为x 则弧长为8-2x
面积为1/2*x*(8-2x)
x=2时取得最大值4

Answer 4

4