Question

上三角行列式是主对角线上元素不为零，还是下三角行列式主对角线上元素不为零？

Answer 1

这两种行列式都是主对角线元素不为零。《上三角》是指右上角上有元素不为零，《下三角》是指左下角有元素不为零。（但《上三角》和《下三角》都可以直接写成《对角线型》，忽略其它非零元素。）

主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式称为上三角行列式。一个n阶行列式若能通过变换，化为上三角行列式，则计算该行列式就很容易了。

利用以下三条性质，可以把所给n阶行列式化为上三角行列式，从而算出这个行列式的值。

(1) 互换行列式中某两行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；

(2) 行列式中某行(或某列)有公因子，这个公因子可以提到行列式外面去；

(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不变。

Answer 2

这两种行列式都是主对角线元素不为零。《上三角》是指右上角上有元素不为零，《下三角》是指左下角有元素不为零。（但《上三角》和《下三角》都可以直接写成《对角线型》，忽略其它非零元素。）