Question

若x的不等式组x^2-x-2>0,2x^2+(2k+5)x+5k<0恰有一个整数解

恰有一个整数解，没指明是什么解。
问，k的取值范围

Answer 1

x^2-x-2>0,
(x-2)(x+1)>0
x>2或x<-1

2x^2+(2k+5)x+5k<0
(x+k)(2x+5)<0
x1=-k x2=-5/2
k=5/2 无解
k<5/2 -k>-5/2

①-5/2<x<-k
x>2或x<-1
一个整数解是-2

3≥-k>-2
-3≤k<2

②k>5/2 -k<-5/2
-k<x<-5/2
x>2或x<-1
一个整数解-3
-4≤-k<-3
3<k≤4

综上-3≤k<2或3<k≤4

Answer 2

答：
x²-x-2>0，(x-2)(x+1)>0，x<-1或者x>2
2x²+(2k+5)x+5k<0
(2x+5)(x+k)<0，x1=-5/2，x2=-k

1）当x2=-k<x1=-5/2即k>5/2时：-k<x<-5/2
不等式组仅有一个整数解时，整数解x=-3：-4<=-k<-3，3<k<=4

所以：3<k<=4

2）当x2=-k>x1=-5/2即k<5/2时：-5/2<x<-k
不等式组仅有一个整数解时，整数解x=-2：-2<-k<=3，-3<=k<2

所以：-3<=k<2

综上所述，-3<=k<2或者3<k<=4