Question

若曲线f(x)=ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是?

如题

Answer 1

解：对已知函数求导得f'(x)=2ax+(1/x)
存在垂直于y轴的切线即方程f'(x)=2ax+(1/x)=0在x>0上有实根
2ax^2+1=0
x^2=-1/2a>0
解得a<0

Answer 2

f'(x)=3ax^2+1/x=(3ax^3+1)/x
且x＞0
若f(x)存在垂直于y轴的切线，
则存在斜率为0的切线，
则f'(x)=0有解，
解f'(x)=0，得
3ax^3+1=0
所以x=三次根号(-1/3a)＞0
得a＜0，
所以a＜0。