Question

速求答案！！！

在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角板oab和dce重叠在一起,∠aob=60°,b(2,0).在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角板OAB和DCE重叠在一起，∠AOB=60°，B（2，0）. 固定△OAB不动，将△DCE进行如下操作： (Ⅰ) 如图①，△DCE沿x轴向右平移(D点在线段AB内移动)，连结AC、AD、CB，四边形ADBC的形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由. Ⅱ)如图②，当点D为OB的中点时，请你猜想四边形ADBC的形状，并说明理由. (Ⅲ)如图③，在（Ⅱ）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针将△DCE旋转30°，在最大．请直接写出P点的坐标和最大值，不要求说明理由-x轴上求一点P，使I AP-CP I最大，请直接写出P点的坐标和最大值。

Answer 1

1. 四边形ADBC面积是不变的。面积等于三角形OAB的面积=1/2*OA*AB=1/2*1*根3=根3/2

2.图形ADBC是平行四边形。原因：D为OB中点，故OD=DB，因为AC=OB，所以AC=DB，又因为AC平行于DB，所以ADBC是平行四边形。

3.因为图中未标明P点，不指导P点是CE和横坐标的交点还是E点的位移，所以无法解答。

追问

Ⅲ)如图③，在（Ⅱ）中，将点D固定，然后绕D点按顺时针将△DCE旋转30°，在x轴上求一点P，使I AP-CP I 最大，请直接写出P点的坐标和最大值。

追答

3.因为∠AOB=60°，直角三角形，因此CD=1/2DE=1/2*2=1，又因为D是OB中点，所以DB=1,要使I AP-CP I最大，则使CP最小，即C点和P点重合时CP=0，此时I AP-CP I最大，此时P点左边为（0.2）此时P点和B点重合AP=AB=根号下3