Question

已知：如图所示，CB垂直于AB，CE平分角BCD，DE平分角CDA,角1+角2=90度，求证：DA垂直于AB

已知：如图所示，CB垂直于AB，CE平分角BCD，DE平分角CDA,角1+角2=90度，求证：DA垂直于AB

Answer 1

证明：
∵∠1+∠2＝90
∴∠DEC＝180－（∠1+∠2）＝90
∴∠AED+∠BEC＝180-∠DEC＝90
∵CB⊥AB
∴∠BCE+∠BEC＝90
∴∠AED＝∠BCE
∵CE平分∠BCD
∴∠BCE＝∠2
∴∠AED＝∠2
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE＝∠1
∴∠A＝180-（∠ADE+∠AED）＝180-（∠1+∠2）＝90
∴DA⊥AB
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/465046448.html

Answer 2

因为 角1+角2=90度，CE平分角BCD,DE平分角CDA。
所以 角BCD+角CDA=180°
所以 DA平行CB
因为 CB垂直AB
所以 DA垂直AB