Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA

Answer 1

sinB=根号2sinA

(i)B=2Pai/3,sinB=根号3/2,即有sinA=(根号3/2)/根号2=根号6/4
又由正弦定理得到b=根号2a
余弦定理得到b^2=a^2+c^2-2accosB
2a^2=a^2+4-2a*2*(-1/2)
a^2-2a=4
(a-1)^2=5
a-1=根号5
故有a=1+根号5
(ii)b^2=a^2+c^2-2accosB
2a^2=a^2+4-4acosB
cosB=(4-a^2)/(4a)
sinB=根号[1-(4-a^2)^2/16a^2]=根号(16a^2-16+8a^2-a^4)/4a=根号(-a^4+24a^2-16)/4a
S=1/2acsinB=a根号(-a^4+24a^2-16)/4a=根号[-(a^2-12)^2+128]/4
故当a^2=12时,S有最大值是根号128/4=2根号2