Question

已知f（x）=a（x-lnx）+（2x-1）/x²，x∈R （1）讨论f（x）单调性

Answer 1

f'(x)=-a/x²+1/x=(x-a)/x²所以f(x)在xa时递增，x=a处达到最小值f(a)=lnay=f(x+1/2)在[0,e]上有两个零点说明f(x)在[1/2,e+1/2]上有两个零点则首先a∈[1/2，e+1/2]，否则f(x)在[1/2，e+1/2]上单调，不可能有两个顶点然后一定有f(a)lne=1所以这个不等式恒成立所以有(1+ln2)/2≥a<1