Question

已知向量a的模＝2，向量b的模＝1，向量a与向量b的夹角为60度,求向量a-b与向量a+b的夹角的余弦值

这是一道选择题，选项有：1、-1、根号21/7、根号21/3
已算出，向量a-b的模为3，向量a+b的模为7，求解后面的步骤

Answer 1

( a-b)*(a+b)=a^2-b^2=4-1=3
a*b=2*1*cos60=1
|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=4-2+1=3,故有|a-b|=根号3
|a+b|^2=a^2+2ab+b^2=4+2+1=7,故有|a+b|=根号7
设向量a-b,a+b的夹角是@,则有cos@=(a-b)*(a+b)/(|a-b|*|a+b|)=3/根号(3*7)=根号21/7

Answer 2

解
a*b=/a//b/cos<a,b>=2*1*1/2=1
/a-b/=√(a-b)²=√a²-2ab+b²=√4-2+1=√3——模是√3和√7
/a+b/=√(a+b)²=√a²+2ab+b²=√4+2+1=√7
设向量a-b与向量a+b的夹角为θ
∴cosθ=(a-b)(a+b)/(√3*√7)=(a²-b²)/√21=3/√21=√21/7
选第三个